Se remarcă faptul că Eliseev este singurul ofiţer de rang înalt din cadrul Flotei Baltice care nu a fost demis de ministrul Apărării, Serghei Şoigu.

Înainte de serviciul în Forţele Armate ale Rusiei, Eliseev a fost adjunct al comandantului Forţelor Navale ale Forţelor Armate ale Ucrainei, dar în iulie 2014 a fugit în Rusia. Este prima dată când cea mai înaltă poziţie de comandă în Forţele Armate ruse este oferită unui fost ofiţer ucrainean.

În Ucraina, amiralul Eliseev este acuzat de dezertare, trădare, atentat la integritatea teritorială şi inviolabilitatea Ucrainei, sprijinirea unei organizaţii teroriste şi desfăşurarea unui război de agresiune. Pe 29 iunie, procuratura din Ucraina a trimis în instanţa rechizitoriul împotriva lui Eliseev.