În 1961, Ramin a fost premiat cu un Oscar pentru coloana sonoră a filmului "West Side Story", regizat de Robert Wise şi Jerome Robbins. Ramin orchestrase iniţial musicalul creat de compozitorul Leonard Bernstein şi de Stephen Sondheim, pus în scenă pe Broadway în 1957 (în colaborare cu aranjorul Irwin Kostal).

Tot în 1961, a obţinut un premiu Grammy pentru albumul cu coloana sonoră a filmului "West Side Story", iar, în 1983, a primit un Daytime Emmy pentru muzica show-ului de televiziune "All My Children".

Cariera muzicală a lui Ramin a acoperit aproape toate aspectele industriei de divertisment. A început cu aranjamente muzicale pentru show-ul TV live al lui Milton Berle "Texaco Star Theatre", din 1948 până în 1956.

A început să lucreze pe Broadway împreună cu Bernstein, la spectacolul "Wonderful Town" din 1953.

"West Side Story" i-a relansat cariera lui Ramin, care a creat apoi orchestraţiile pentru peste zece spectacole de teatru, printre care cel creat de Jule Styne-Sondheim "Gypsy" (1959), cel al lui Cy Coleman "Wildcat" (1960), cel al lui Sondheim "A Funny Thing Happened on the Way to the Forum" (1962) şi cel al lui Bernstein şi Alan Jay Lerner "1600 Pennsylvania Avenue" (1976).

Ramin a lucrat şi la Hollywood, compunând coloana sonoră pentru celebrul "The Patty Duke Show" (1963), dar şi tema muzicală pentru primul serial al lui Peter Falk "The Trials of O’Brien", lansat în 1965. Printre filmele pentru care a mai creat coloane sonore se numără "Too Many Thieves" (1966), "Stiletto" (1969) şi "Miracle on 34th Street" (1973).

De asemenea, în anii 1960 şi 1970 a creat şi aranjat muzică pentru reclame, pentru companii precum Pepsi, Hertz, General Motors, British Airways, Revlon etc.

Nu în ultimul rând, a colaborat la realizarea albumelor unor mari artişti, precum Barbra Streisand, Andy Williams, Robert Goulet, Ames Brothers.